.MCAD 309000000 \  docDocument MmcObject[ cc d2_graph_format graphData%0 axisFormat)L)Ltrace2D&&&&&&&&&& & & & & &&& dim_formatTmasslengthtimecharge temperature luminosity substanceNumericalFormatQdii shpRectV7;QmcDocumentObjectState\.ZO  mcPageModelK>tڀ>33>t>mcHeaderFooterI@I |P  CHeaderFooterJ@{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f3\fs18 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f3\fs18 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f3\fs18 \par } @J@{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f4\fs18 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f3\fs20 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f4\fs18 \par } @J@Jư>ư> TextState? 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Heading 2 >@ Arial@W Heading 3 >@ Arial@W Paragraph >@ Arial@WList >@ Arial@WIndent >@Times New Roman255,0,0@W/Title>@Times New Roman@W Subtitle font_style_listO font_styleP  VariablesTimes New Roman@P  ConstantsTimes New Roman@P TextArial@P Greek VariablesSymbol@P User 1Arial@P User 2 Courier New@P User 3System@P User 4Script@P User 5Roman@P User 6Modern@P User 7Times New Roman@P SymbolsSymbol@P Current Selection FontArial@P Undefined Font@P HeaderArial@P FooterArial@P Rotated Math FontTimes New Roman TextRegion* docRegionGshpBoxUJ EJ< -- CharacterMap-RangeMap; Successioni ChrPropMap7  ParPropMap9  RangeElem<  ParPropData: RangeData=@W/ EmbedMap1<LinkMap/ < LinkData0@NormalArial *@U([(n ^^L^L-@Una successione una funzione da N in R: ad ogni numero naturale n viene associato un numero reale che si indica con  Per esempio:7wv@@<n?@B@U>=6@@@@ p@A@@@@@B@@@@A@C@@d@Ba@D@@@A@E@@+@@DSerial_DisplayNodeX@F@@@DdJ2@G@B@U`}Mr@H@@ p@I@@@H@J@@@@I@K@@d@Ja@L@@@Jmax@M@@@I@N@@+@@M@X@O@@@MfJ2@P@B@UFF"@Q@@ p@R@@@Q@S@@@@R@T@@@@S@U@@@@T@V@@v@U352@W@@@U2@X@@@T@Y@@@@X@Z@@@X@[@@@S@\@@d@[a@]@@@[n@^@@@R@_@@@@^@`@@@@_@a@@v@`50@b@@@`0@c@@@_@d@@@@c@e@@@c@f@@@^n@g 0)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&@h PageBreakE@U@$@i*@U<<% ZZZ-@NCapitalizzazione semplice (lineare) e capitalizzazione composta (esponenziale)7N9N@j@@ pA?@@ A>A@@@@A?AA@@dA@qAB@@A@AC@@dABnAD@@AB1AE@@A?AF@@@AEAG@@@AFAH@@dAGqAI@@AGnAJ@@AFAK@@dAJpAL@@AJAM@@dALqAN@@ALnAO@@AEbAP@B@U 8)0aAQ@@ pAR@@AQAS@@@ARAT@@dASqAU@@ARAV@@+@AU@XAW@@AUAX@B@U M NbAY@@ pAZ@@AYA[@@@AZA\@@@A[A]@@@A\A^@@vA]1000A_@@A]0A`@@A\Aa@@@A`Ab@@A`Ac@@A[Ad@@dAcqAe@@AcnAf@@AZAg@@@AfAh@@@AgAi@@vAh30Aj@@KAhAk@@Aj1Al@@AgAm@@@AlAn@@AlAo@@AfnAp =)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&Aq*@USofc h-Modificare: q0, p, b.7 Ar< As8AqAt<Au8Aq_ArAv<Aw8AqAtAvAt9Ax<Ay:@W1Az</A{<A|0@NormalArial A}@E@U$ @. $ A~*@UFC q FV  zC.C.-@2. (Legge generale) Un capitale di 1000 Euro viene impiegato al tasso composto del 5% annuo. Come evolve nel tempo il montante? 79A<A:@W1A</A<A0@NormalArial A@B@UF ] A@@ pA@@ AA@@dAnA@@AA@@tA0A@@A20A@B@U <  A@@ pA@@ AA@@dAiA@@AA@@tA14A@@A%A@B@U   A@@ pA@@ AA@@dACA@@A1000A@B@UF l A@@ pA@@ AA@@@AA@@dAMA@@AnA@@AA@@dACA@@AA@@p@AA@@AA@@tA1A@@AiA@@AnA@B@UP h P A@@ pA@@AA@@@AA@@@AA@@@AA@@vA 13743.49A@@A1000A@@AA@@@AA@@AA@@AA@@dAMA@@AnA@@AA@@@AA@@@AA@@vA20A@@A0A@@AA@@@AA@@AA@@AnA 0)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&A@B@Up 8  A@@ pA@@AA@@@AA@@dAMA@@A20A@@AA@@+@A@XA@@A`J2A*@UP  P  T-Provare a cambiare i.79A<A:@W1A</A<A0@NormalArial A@E@U @ A*@UZ  Z  fmm-)3. Un esempio di successione non limitata7)9)A<)A:@W1A</)A<)A0@NormalArial A@B@UZ . q& A@@ pA@@ AA@@dAnA@@AA@@tA0A@@A30A@B@UZ4 Y yN A@@ pA@@ AA@@@AA@@dAaA@@AnA@@AA@@@AA@@p@AA@@KAA@@A1A@@AnA@@AnA@B@UZ Z A@@ pA@@AA@@@AA@@@AA@@@AA@@vA30A@@KAA@@A29A@@AA@@@AA@@AA@@AA@@dAaA@@AnA@@AA@@@AA@@@AA@@vA30A@@A0A@@AA@@@AA@@AA@@AnA 0 )N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&B@E@U`@j`B*@Udkqd~ \  -4. Una successione importante79B<B:@W1B</B<B0@NormalArial B*@UPYP T  -Numero di elementi: 7B<B 8BB <B 8B?BB B 9B <B :@W1B<B2U3B4B@B@UY2B@@ pB@@ BB@@dBmaxB@@B30/B<B0@NormalArial B@B@UZqB@@ pB@@ BB@@dBnB@@BB@@tB1B@@BmaxB@B@U!BB @@ pB!@@ B B"@@dB!iB#@@B!2B$@B@UZ Hy2B%@@ pB&@@ B%B'@@@B&B(@@dB'aB)@@B'nB*@@B&B+@@p@B*B,@@B+B-@@tB,1B.@@B,B/@@dB.iB0@@B.nB1@@B*nB2@B@U O=2B3@@ pB4@@B3B5@@@B4B6@@dB5aB7@@B5maxB8@@B4B9@@+@B8@XB:@@B8eJ0B;@B@U:2B<@@ pB=@@B@@@B=B?@@dB>eB@@@B>iBA@@B=BB@@+@BA@XBC@@BAoJ2BD@B@UZYZZBE@@ pBF@@BEBG@@@BFBH@@@BGBI@@@BHBJ@@vBI6.93BK@@BI3BL@@BHBM@@@BLBN@@BLBO@@BGBP@@dBOaBQ@@BOnBR@@BFBS@@@BRBT@@@BSBU@@vBT30BV@@BT1BW@@BSBX@@@BWBY@@BWBZ@@BRnB[ 0)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&B\@E@U@B]*@U@@ O"O"-La convergenza al numero e79B^<B_:@W1B`</Ba<Bb0@ SubtitleTimes New RomanBc@B@Ud{Bd@@ pBe@@ BdBf@@dBenBg@@Be10Bh@B@UZtBi@@ pBj@@ BiBk@@dBjEBl@@BjBm@@p@BlBn@@BmBo@@tBn1Bp@@BnBq@@tBp1Br@@BpnBs@@BlnBt*@U@@ oo- Aumentare n7 9 Bu< Bv:@W?1Bw</ Bx< By0@NormalArial Bz@B@Ud, F|>B{@@ pB|@@B{B}@@dB|EB~@@B|B@@+@B~@XB@@B~oJ2B@B@Ud^1xypB@@ pB@@BB@@dBeB@@BB@@+@B@XB@@BoJ2B*@UBdocRegionAttributeHB SerialLocatorL@BC:\Documenti\MathCad\Bocconi\Cap 02 Successioni\Video\Numero e.avi./Video\Numero e.avi -.Animazione (0,52): Numero e.avi7.9.B<.B:@W1B</.B<.B0@ Heading 2ArialB@E@U@eB*@UZIZf f-5. Una successione curiosa79B<B:@W1B</B<B0@NormalArial B@B@Ud B@@ pB@@ BB@@dBmaxB@@B30B@B@Ud*D{<B@@ pB@@ BB@@dBnB@@BB@@tB1B@@BmaxB@B@Ud^xB@@ pB@@ BB@@@BB@@dBaB@@BnB@@BB@@dBnB@@BnB@B@UwB@@ pB@@BB@@@BB@@dBaB@@BmaxB@@BB@@+@B@XB@@BhJ2B@B@Ud0dB@@ pB@@BB@@@BB@@@BB@@@BB@@vB1.44B@@B0B@@BB@@@BB@@BB@@BB@@dBaB@@BnB@@BB@@@BB@@@BB@@vB30B@@B1B@@BB@@@BB@@BB@@BnB 0)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&B@E@UX@bXdB*@UxwFx H-46. Mercato potenziale e mercato residuo (ricorrenza)7494B<4B:@W1B</4B<4B0@NormalArial B*@U2z2 \HEHE-@Il mercato potenziale di un certo prodotto A. Un'azienda che parte senza clienti, conquista ogni settimana una certa percentuale del mercato residuo. Come evolve nel tempo il numero di clienti dell'azienda?79B<B:@W1B</B<B0@NormalArial B@B@U3RB@@ pB@@ BB@@dBAB@@B1000B@B@UhSB@@ pB@@ BB@@dBnB@@BB@@tB0B@@B20B@B@UNTB@@ pB@@ BB@@dBpB@@BB@@tB10B@@B%B@B@U+ UB@@ pB@@ BB@@@BB@@dBaB@@B0B@@B0B@B@U@] RVB@@ pB@@ BB@@@BB@@dBaB@@BB@@dBnB@@B1B@@BB@@@BB@@dBaB@@BnC@@BC@@dCpC@@pCC@@CC@@dCAC@@CC@@dCaC@@CnC@B@U i )WC @@ pC @@C C @@@C C @@dC aC @@C C@@+@C @XC@@C C@B@UdPd C@@ pC@@CC@@@CC@@@CC@@@CC@@tC1050C@@C0C@@CC@@@CC@@CC@@ CC@@@CC@@dCaC@@CnC@@C1000C @@CC!@@@C C"@@@C!C#@@vC"20C$@@C"0C%@@C!C&@@@C%C'@@C%C(@@C nC) &)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&C*@E@U(@2( C+*@UxG^xZ  HOO-@A7. Una successione che converge a 1 n per difetto n per eccesso7A9AC,@@C:C?@@tC>1C@@@C>CA@@@C@CB@@p@CACC@@KCBCD@@CC1CE@@CAnCF@@C@CG@@tCF1CH@@CFnCI@B@UxXxCJ@@ pCK@@CJCL@@@CKCM@@@CLCN@@@CMCO@@vCN1.5CP@@CN0CQ@@CMCR@@@CQCS@@CQCT@@CLCU@@dCTaCV@@CTnCW@@CKCX@@@CWCY@@@CXCZ@@vCY20C[@@CY1C\@@CXC]@@@C\C^@@C\C_@@CWnC` 0)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&Ca@E@Uv@vCb*@Ud d \-18. Successioni caotiche: la successione logistica7191Cc<1Cd:@W1Ce</1Cf<1Cg0@NormalArial Ch@B@UZqCi@@ pCj@@ CiCk@@dCjnCl@@CjCm@@tCl0Cn@@Cl50Co@B@U2ICp@@ pCq@@ CpCr@@@CqCs@@dCraCt@@Cr0Cu@@Cq0.8Cv@B@UJCw@@ pCx@@ CwCy@@dCxkCz@@Cx3C{@B@ULC|@@ pC}@@ C|C~@@@C}C@@dC~aC@@C~C@@dCnC@@C1C@@C}C@@@CC@@tC4C@@CC@@dCaC@@CnC@@pCC@@CC@@tC1C@@CC@@dCaC@@CnC@B@U "() MC@@ pC@@CC@@@CC@@dCaC@@CC@@+@C@XC@@CoJ:C@B@UP=P>NC@@ pC@@CC@@@CC@@@CC@@@CC@@vC1C@@C0C@@CC@@@CC@@CC@@CC@@dCaC@@CnC@@CC@@@CC@@@CC@@vC50C@@C0C@@CC@@@CC@@CC@@CnC 0)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&C*@UWnjO -Modificare k: 1, 1.1 ... 479C<C:@W1C</C<C0@NormalArial C*@U66  ,-Dal determinismo al caos79C<C:@W1C</C<C0@NormalArial C*@Ud;UdPC@HC@L@OC:\Documenti\MathCad\Bocconi\Cap 02 Successioni\video\successione logistica.avi!./video\successione logistica.avi -6Animazione (0,30) Successione logistica.avi7696C<6C:@W1C</6C<6C0@ Heading 2ArialC@E@U@C*@UnWn R-79. Un problema ancora aperto: la successione di Collatz7797C<7C:@W1C</7C<7C0@NormalArial C*@U) ppjpj-AJLa successione  cos definita: si parte da un numero naturale qualsiasi ; se pari si divide per 2, se dispari si moltiplica per 3 e si aggiunge 1. Si prosegue nello stesso modo; quando la successione scende a 1 allora inizia il ciclo 4, 2, 1. Problema: partendo da qualunque numero  la successione prima o poi scende a 1?7#JC<C8CC<C8C?CC<;C8CCC<C8C?CCX$ h-Provare con 100, 97, 171.79D+<D,:@W?1D-</D.<D/0@NormalArial D0@B@Ur !D1@@ pD2@@D1D3@@@D2D4@@@D3D5@@@D4D6@@vD516D7@@D51D8@@D4D9@@@D8D:@@D8D;@@D3D<@@dD;aD=@@D;nD>@@D2D?@@@D>D@@@@D?DA@@vD@20DB@@D@0DC@@D?DD@@@DCDE@@DCDF@@D>nDG J)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&DH@E@Uf!@p!f!%DI*@Un{!!n!3 R-10. La successione geometrica79DJ<DK:@W1DL</DM<DN0@NormalArial DO@B@Ud!!!4DP@@ pDQ@@ DPDR@@@DQDS@@dDRaDT@@DR0DU@@DQ100DV@B@U!4!!6DW@@ pDX@@ DWDY@@dDXqDZ@@DX0.9D[@B@U!!!8D\@@ pD]@@ D\D^@@dD]nD_@@D]D`@@tD_0Da@@D_20Db@B@Ud!!!5Dc@@ pDd@@ DcDe@@@DdDf@@dDeaDg@@DeDh@@dDgnDi@@Dg1Dj@@DdDk@@@DjDl@@dDkaDm@@DknDn@@DjqDo*@UN!!N!A r-q:=0.9, 1, 1.1, 1.579Dp<Dq:@W1Dr</Ds<Dt0@NormalArial Du@B@Ud!d#d!7Dv@@ pDw@@DvDx@@@DwDy@@@DxDz@@@DyD{@@vDz100D|@@Dz0D}@@DyD~@@@D}D@@D}D@@DxD@@dDaD@@DnD@@DwD@@@DD@@@DD@@vD20D@@D0D@@DD@@@DD@@DD@@DnD 0)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&D@E@Ud#@n#d#hD*@UPy#/#P#j p-11. La successione sin(n)79D<D:@W1D</D<D0@NormalArial D@B@UP##g#kD@@ pD@@ DD@@dDnD@@DD@@tD0D@@D40D@B@UP##o#lD@@ pD@@ DD@@@DD@@dDaD@@DnD@@DD@@dDsinD@@pDD@@DnD@B@U#M##D@@ pD@@ DD@@dDxD@@DD@@ @DD@@tD0D@@D0.1D@@D60D@B@UP#b%P#oD@@ pD@@DD@@@DD@@@DD@@@DD@@tD1.1D@@KDD@@D1.1D@@DD@@@DD@@DD@@DD@@dDaD@@DnD@@DD@@@DD@@@DD@@vD40D@@D0D@@DD@@@DD@@DD@@ DD@@dDnD@@DxD 0)L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&D*@Ux%g%x% ,-Aggiungere sin(x) al grafico79D<D:@W1D</D<D0@NormalArial D@E@U%@%%D@B@U0%}'a%D@@ pD@@ DD@@@DD@@dDfD@@pDD@@DnD@@DD@@@DD@@@DD@@@DD@@@DD@@dDAD@@D0D@@D1000D@@DD@@@DD@@dDDD@@D0D@@D1000D@@DD@@@DD@@@DD@@@DD@@@DD@@dDattD@@DD@@dDroundD@@pDD@@DD@@tD0.5D@@DD@@tD6D@@DD@@dDrndD@@pDD@@D1D@@DD@@dDdifD@@DD@@dDroundD@@pDD@@DD@@tD0.5D@@DD@@tD6D@@DD@@dDrndE@@pDE@@E1E@@IDE@@@EE@@@EE@@@EE@@dEDE@@EkE@@EE @@@EE @@dE DE @@E E @@dE kE @@E 1E@@E1E@@EE@@@EE@@dEAE@@EkE@@EE@@dEAE@@EE@@dEkE@@E1E@@(EE@@dEattE@@EdifE@@}DE@@EE@@@EE@@@EE@@dEAE @@EkE!@@EE"@@@E!E#@@dE"AE$@@E"E%@@dE$kE&@@E$1E'@@E!1E(@@EE)@@@E(E*@@dE)DE+@@E)kE,@@E(E-@@dE,DE.@@E,E/@@dE.kE0@@E.1E1@@DE2@@dE1kE3@@E1E4@@tE31E5@@E3nE6@@DE7@@dE6augmentE8@@pE6E9@@ E8E:@@dE9AE;@@E9DE<*@U{&|&& ,-12. Un problema di RISIKO79E=<E>:@W1E?</E@<EA0@NormalArial EB*@U2&\D'2& r**-A`L'attaccante A e il difensore D lanciano ciascuno un dado: vince chi fa il punto pi alto e in caso di parit vince il difensore. La probabilit di vincere di A 15/36=5/12. Se A vince D perde un'armata, e viceversa. Inizialmente A e D hanno 1000 armate a testa. Qual l'evoluzione del numero di armate di A e D? "max" il numero totale di attacchi.7`9`EC<`ED:@W1EE</`EF<`EG0@NormalArial EH@B@U2''`'EI@@ pEJ@@ EIEK@@dEJmaxEL@@EJ200EM@B@U'''EN@@ pEO@@ ENEP@@dEOnEQ@@EOER@@tEQ0ES@@EQmaxET@B@U^''}'EU@@ pEV@@ EUEW@@dEVMEX@@EVEY@@dEXfEZ@@pEXE[@@EZmaxE\@B@U''8'E]@@ pE^@@ E]E_@@dE^AttE`@@4E^Ea@@dE`MEb@@E`0Ec@B@U'F''Ed@@ pEe@@ EdEf@@dEeDifEg@@4EeEh@@dEgMEi@@Eg1Ej@B@UP(r)P(Ek@@ pEl@@EkEm@@@ElEn@@@EmEo@@@EnEp@@vEo1000Eq@@Eo891Er@@EnEs@@@ErEt@@ErEu@@ EmEv@@@EuEw@@dEvAttEx@@EvnEy@@EuEz@@dEyDifE{@@EynE|@@ElE}@@@E|E~@@@E}E@@vE~200E@@E~0E@@E}E@@@EE@@EE@@E|nE 0)N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&E@B@U>( [(P(E@@ pE@@EE@@@EE@@dEAttE@@EmaxE@@EE@@+@E@XE@@EE@B@Up(%((E@@ pE@@EE@@@EE@@dEDifE@@EmaxE@@EE@@+@E@XE@@EE*@U( )( ..-Cambiare max (200, 500, 1000)79E<E:@W1E</E<E0@NormalArial E@E@U)@))E*@U))) "-13. La successione di Fibonacci79E<E:@W1E</E<E0@NormalArial E@B@U )y)7)E@@ pE@@ EE@@dEnE@@EE@@tE2E@@E50E@B@Ud*1*&*E@@ pE@@ EE@@@EE@@dEaE@@E0E@@E1E@B@U*1*&*E@@ pE@@ EE@@@EE@@dEaE@@E1E@@E1E@B@U,*1*K&*E@@ pE@@ EE@@@EE@@dEaE@@EnE@@EE@@@EE@@dEaE@@EE@@dEnE@@E1E@@EE@@dEaE@@EE@@dEnE@@E2E@B@U o*O*)*!E@@ pE@@EE@@@EE@@dEaE@@EE@@+@E@XE@@E