FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Gennaio 2005

1) Dati un segmento BC e un angolo acuto di ampiezza , costruire un arco di circonferenza che insista su BC e capace dell’angolo
Descrivere e motivare la costruzione.

2) Considerare ora un punto A su tale arco. Tracciata la circonferenza di diametro BC, indicare con O il suo centro e con M e N le sue intersezioni con le corde AB e AC.
Che cosa si può affermare dell’arco MN al variare di A sull’arco BC?
Motivare la risposta.

NOTA: Chi non riesce a risolvere il punto 1) può rispondere solo al punto 2) considerando la circonferenza circoscritta ad un triangolo acutangolo ABC e l’arco BAC di tale circonferenza.

Commento

Abbiamo ricevuto cinque risposte dalle seguenti scuole:

• LS “G. B. Scorza”, Cosenza (CS)
• SM “C. A. Dalla Chiesa”, S. Genesio ed Uniti (PV)
• LS “Aristosseno” Taranto (TA)
• SM “G. B. Tiepolo”, Milano (MI)
• SM “Marco Polo”, I.C. “I. Calvino” Rolo (RE)

Il problema proposto comprendeva due parti, ma si dava la facoltà di rispondere alla seconda anche senza aver risolto la prima.
Nella prima si chiedeva di costruire un arco capace di un dato angolo e che sottendesse una corda assegnata. In un “Corso di geometria” di Palatini-Faggioli si trova la seguente definizione: un arco si dice capace di un dato angolo, quando gli angoli in esso inscritti sono tutti congruenti a quello dato.
Nelle risposte ricevute vengono proposti tre diversi percorsi di costruzione, uno di questi è descritto senza riportare la corrispondente figura. Illustreremo questa costruzione con una figura eseguita da noi e presentata a corredo del testo.
Nella seconda parte, tracciata una circonferenza con diametro la corda data (BC) e considerato un punto A sull’arco costruito, si chiedeva di osservare il comportamento dell’arco staccato su quella circonferenza dalle corde AB e AC, al variare di A.
Anche per questa parte le risposte ricevute presentano diversi spunti di risoluzione, alcuni incompleti, uno “fuori tema”, ma tutti ugualmente interessanti.

Commenteremo quindi ciascuna risposta, allegando di volta in volta la presentazione delle parti ritenute più significative. I file da scaricare sono in formato pdf (Adobe Acrobat).

• SM “C. A. Dalla Chiesa”: gli studenti Carlo Fabian e Mattia Rovelli della classe 3P hanno risolto entrambi i quesiti. Nella prima parte non compare la figura della loro costruzione essendo la stessa stata utilizzata per rispondere al punto 2); nella seconda parte hanno descritto in modo completo e sufficientemente motivato la variazione dell’arco individuando i limiti entro cui tale arco rimane costante. Vedi QUI la loro risposta (pdf).
   
• SM “Marco Polo”: lo studente Paolo Goldoni della classe 3A ha risolto entrambi i quesiti in modo diverso dalla risposta precedente, non fa un esame completo della variazione dell’arco, ma conclude la sua risposta con una significativa osservazione. Vedi QUI la sua risposta (pdf).
   
• SM “Tiepolo”: gli studenti della classe 3F hanno affrontato solo la seconda parte del problema; la loro risposta è corretta, ma incompleta. Le osservazioni da loro fornite sono già presenti nelle risposte precedenti.
   
• LS “Aristosseno”: gli studenti della classe 1D hanno risposto solo al punto 2), hanno preso in esame casi particolari, ma non hanno completato l’analisi della variazione dell’arco.
  Hanno fornito una interessante interpretazione del problema. Presentiamo QUI questa parte (pdf) della loro risposta con ulteriori nostri commenti.
   
• LS “G. B. Scorza”: la studentessa Mercedes Scarpino della classe 2G propone una costruzione ancora diversa, non del tutto motivata. Inoltre non considera l’arco in cui l’angolo dato è inscritto, ma quello su cui l’angolo insiste. Questo fatto la porta “fuori tema” in quanto nella seconda parte non sono le corde AB e AC che incontrano la circonferenza assegnata, ma i loro prolungamenti.
  Pubblichiamo ugualmente la sua risposta considerandola un interessante ampliamento del problema proposto. Vedi QUI la risposta (pdf) con ulteriori nostri commenti.

NOTA: Le nostre correzioni od osservazioni sono contenute in parentesi quadra. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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