FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Novembre - Dicembre 2008

 1) Utilizzando il goniometro o uno strumento informatico, disegnare un triangolo isoscele ABC i cui angoli alla base, di vertici A e B, misurino 72°.

2) Costruire la bisettrice dell'angolo di vertice A e indicare con D il punto in cui questa incontra il lato CB. Verificare che i segmenti AD e DC e l’angolo ÐADC sono rispettivamente due lati e un angolo di un poligono regolare. Di quale poligono si tratta?

3) Costruire i rimanenti vertici del poligono e tracciarne le diagonali. Quali considerazioni si possono fare su tali diagonali?

Descrivere le costruzioni richieste e motivare le risposte. 

Commento

Sono giunte cinque risposte, due provenienti da due Scuole Medie, una da una seconda Liceo Scientifico e due da due classi terze, una di Liceo Scientifico e un’altra di un ITCG Programmatori.

Il problema richiedeva prima la costruzione di un particolare triangolo isoscele (cioè con gli angoli alla base di ampiezza pari a 72°), poi la costruzione di un particolare segmento (la bisettrice di un angolo), con la conseguente individuazione di un particolare poligono regolare (un pentagono). Infine il completamento del poligono regolare individuato e la costruzione delle sue diagonali, di cui si chiedeva di analizzare le relative proprietà.

Alla prima domanda rispondono correttamente solo gli studenti delle due classi terze [uno studente di terza media non fornisce indicazioni sulla costruzione, mentre gli studenti dell’altra terza media e  la studentessa di seconda liceo iniziano direttamente dal secondo quesito]. Tutti rispondono in modo sostanzialmente corretto alla seconda e alla terza domanda [salvo alcune imprecisioni che segnaleremo caso per caso]. In ogni caso ci preme sottolineare quanto segue: a) le diagonali di un poligono vanno contate una sola volta e quindi le diagonali di un pentagono sono 5; b) i poligoni stellati hanno sempre un numero pari di lati [ogni “punta” della “stella” è costituita da 2 lati] e quindi non esiste il pentagono stellato [il poligono stellato a cui si fa riferimento è, in effetti, un decagono].

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

Si allega QUI il documento PDF con le risposte

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