FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

FLATlandia - Problema di Dicembre 2019 - Testo e commento

Il testo del problema


Commento alle soluzioni ricevute

Sono arrivate cinque risposte.

Il problema poneva due quesiti riguardanti le mediane di un triangolo. 

Nel primo si chiedeva di costruire un triangolo che avesse due mediane tra loro perpendicolari. 

Nel secondo si richiedeva di dimostrare che una data relazione era condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo avesse due mediane tra loro ortogonali.
Riguardo al primo quesito bisogna osservare che tutti, per costruire le mediane, hanno sfruttato la nota proprietà del baricentro, ma in questo caso sarebbe stato necessario provare “la proprietà inversa”, cioè che se AM e BN (vedi figura) sono state costruite in modo tale che AG=2GM e BG=2GN, allora AM e BN sono due mediane del triangolo. Tale proprietà è vera, ma avrebbe richiesto quanto meno un richiamo ad essa.
Sul secondo punto del problema c’è da notare che quasi tutti hanno provato solo la condizione necessaria. La dimostrazione della sufficienza della condizione richiedeva l’uso della formula che esprime la lunghezza di una mediana di un triangolo in funzione dei suoi lati, formula non molto nota ma che in una delle risoluzioni è stata usata.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

Nota. Nelle soluzioni riportate, le correzioni, le aggiunte o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse. Come di consueto presentiamo tutti i commenti in questo unico file PDF.
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Il gruppo di lavoro che gestisce FLATlandia è composto da:
- Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi (Università di Ferrara)

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